Giáo án Hình học 7 - Học kỳ 2 - Chương 3 - Năm học 2018-2019 - Hoàng Văn Phú

 	Ngày soạn: 09/ 3/ 2019
 	 Ngày dạy: 15/ 3/ 2019
Tiết 49: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo các yêu cầu của đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác khi lập luận và giải toán.
 - Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực giao tiếp, hợp tác.
 - Năng lực sử dụng các phương tiện và công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
	GV: Giáo án, SGK, Eke, thước thẳng, phấn màu
HS : Vở ghi, SGK,thước thẳng, Eke, BTVN. 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Nêu và giải quyết vấn đề.
Hoạt động nhóm.
Vấn đáp gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: Khởi động (3 phút).
GV cho HS nhắc lại các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
Tiết học này chúng ta vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài tập liên quan.
Hoạt động 2: Luyện tập (31 phút).
	Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
GV: Gọi 1HS đọc đề bài 10 trang 59sgk:
HS: 1 em khác lên bảng vẽ hình, ghi GT - KL bài toán.
? Khoảng cách từ A tới BC là đoạn nào ?
HS:Từ A ta hạ đường thẳng AH BC thì AH là khoảng cách từ A tới BC.
 ? M là một điểm thuộc BC. Vậy M có thể ở những vị trí nào ?
HS: M có thể trùng với H, hoặc trùng với B hoặc C hoặc nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C.
GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM AB
GV: Treo hình vẽ bài tập 13 tr60 SGK.
Hãy chứng minh:
BE < BC
DE < BC
? Làm thế nào để chứng minh DE < BC ?
Hãy xét các đường xiên EB, SD kẻ từ E đến AB.
Hoạt động 3: Vận dụng (6 phút).
GV: Cho HS làm bài tập thực hành.
Để cho HS hoạt động nhóm , trả lời câu hỏi 
(có minh họa bằng hình vẽ và bằng vật cụ thể)
Cho đường thẳng a//b, thế nào là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ?
Một tấm gỗ xẻ ra từ một miếng gỗ có hai cạnh song song . Chiều rộng của tấm gỗ là gì ? Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ ta đặt thước như thế nào? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho biết số liệu thực.
Bài 10 trang 59SGK: A
GT	ABC: AB = AC
	M cạnhBC
KL	AM AB
 B M H C
Chứng minh:
Nếu M H thì AM = AH mà AH < AB( đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên: AM < AB
Nếu M B( hoặc C) thì AM = AB.
Nếu M nằm giữa B và H( hoặc M nằm giữa C và H) thì : MH < BH suy ra : AM < AB( quan hệ giữa đừơng xiên và hình chiếu). Vậy: AM AB.
Bài tập 13 trang 60SGK :
 B
 D
 A E C
GT	ABC: Â= 1v
D nằm giữa A và B
E nằm giữa A và C
KL	a) BE < BC
	b) DE < BC
Chứng minh:
Có E nằm giữa A và C nên: AE < AC suy ra : BE < BC (1)
có D nằm giữa A và B nên : AD < AB suy ra : ED < EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DE < BC
Bài tập 12 trang 60SGK:
 a A
 b B
AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.
Hoạt động 4: Tìm tòi, mở rộng (3 phút).
 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE, nối D với E. Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC), CK vuông góc với đường thẳng BC (K thuộc BC). Chứng minh:
 a) BH = CK; b) BC < DE. 
*Hướng dẫn học ở nhà (2 phút):
Ôn lại các định lí trong bài §1 và §2.
BTVN: 14 trang 60SGK và bài tập phần tìm tòi, mở rộng.
Ôn tập quy tắc chuyển vế (lớp 6) 
*Rút kinh nghiệm:
 	Ngày soạn: 2/ 4/ 2019
Tiết : 51 	Ngày dạy: 5/ 4/ 2019
§3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài thế nào thì không phải là ba độ dài của ba cạnh của một tam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.
 – Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
3. Thái độ:Rèn tính cẩn thận và chính xác trong giải toán.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác, giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng các phương tiện và công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: Thước thẳng có chia khoảng, eke, compa, phấn màu. 
 - HS: Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Nêu và giải quyết vấn đề.
 - Hoạt động nhóm.
 - Vấn đáp gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động 1: Khởi động (5 phút).
GV: Yêu cầu HS làm ?1: Hãy thử vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh : 1cm; 2cm; 4cm. Em có vẽ được không?
 ?1
 1cm 2cm
Nhận xét : Không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh như vậy.
GV: Ta thấy tổng độ dài hai đoạn nhỏ hơn đoạn lớn nhất như thế nào ?
HS: 1 + 2 < 4
GV: Như vậy, không phải ba độ dàì nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (18 phút).
	Hoạt động
Nội dung
Hoạt động 2.1: Bất đẳng thức tam giác
Ta có định lí sau:
HS: 1 HS đọc định lí.
GV: Vẽ hình.
HS: Nêu GT – KL.
GV: Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên.
Làm thế nào để tao ra một tam giác có một cạnh là BC, 1 cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
HS: Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AC .
Nối CD có : BD = BA + AC
GV: Hướng dẫn HS phân tích :
AB + AC > BC
AB + AD > BC
BD > BC
 bằng góc nào ?
Hoạt động 2.2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
GV: Hãy nêu lại bất đẳng thức trong tam giác:
HS: AB + AC > BC; AB + BC > AC; 
BC + AC > AB.
GV: Phát biểu lại quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập số 101 tr66 SBT- Tập 1)
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên.
HS: Thực hiện.
HS: Phát biểu kết quả trên bằng lời.
GV: Hãy điền vào chỗ trong các bất đẳng thức:
 < AB < 
 < AC < 
 < BC < 
GV: Yêu cầu HS làm ?3
HS: Không có tam giác với ba cạnh
1cm; 2cm; 4cm vì : 1+ 2 < 4
HS: Đọc phần lưu ý (SGK tr63)
Hoạt động 3:Luyện tập (10 phút).
 Làm bài tập 15 trang 63 SGK:
GV: Gọi 3 HS lên bảng làm.
HS1: Làm câu a)
HS2: Làm câu b)
HS3: Làm câu c)
HS: Cả lớp cùng làm rồi nhận xét .
GV: Nhận xét, sửa chữa sai sót.
GV: Chốt lại cách kiểm tra ba độ dài có phải là độ dài của ba cạnh của một tam giác hay không: Ta lấy tổng độ dài hai đoạn nhỏ hơn so sánh với độ dài đoạn lớn nhất, nếu có được bất đẳng thức đúng thì đó là độ dài của ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK)
 D
 A
 B C
GT	rABC
KL	AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Chứng minh:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Suy ra : rADC cân tại A.
Do đó : (1)
Vì CA nằm giữa CB và CD nên
 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra 
Trong rBDC có nên BD > BC 
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác). Ta có BD = BA + AD = AB + AC.
Suy ra AB + AC > BC (đpcm)
Tương tự ta cũng chứng minh được
AB + BC > AC; AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Từ : AB + BC > AC BC > AC - AB
 và BC < AC + AB.
- Nhận xét: AB - AC < BC < AB + AC
 ?3 Không có tam giác với ba cạnh
1cm; 2cm; 4cm vì : 1+ 2 < 4
Lưu ý (SGK)
 Luyện tập:
Bài tập 15 trang 63 SGK:
Theo bất đẳng thức trong tam giác ta suy ra 2 + 3 < 6 (bất đẳng thức sai)
 2+ 4 = 6 (bất đẳng thức sai)
 3 + 4 > 6 (bất đẳng thức đúng). Do đó 3; 4; 6 là độ dài ba cạnh của một tam giác.
 3cm 4cm
 6cm 
Hoạt động 4: Vận dụng (7 phút).
 GV cho HS hoạt động nhóm làm bài tập sau trên bảng nhóm trong 4 phút. Sau đó các nhóm treo bảng nhóm lên bảng lớp, nhận xét chéo.....
 Cho tam giác ABC biết AC = 9cm, BC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng (3 phút).
 Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh: 
 a) 
 b) . 
*Hướng dẫn học ở nhà (2 phút):
Nắm vững bất đẳng thức trong tam giác, cách chứng minh bất đẳng thức trong tam giác.
BTVN: 17, 18, 19 tr 63 SGK; 24, 25 tr 26; 27 SBT và bài tập phần tìm tòi, mở rộng.
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 2/ 4/ 2019
Tiết : 52 	Ngày dạy: 5/ 4/ 2019
 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: Củng cố quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem 3 đoạn thẳng cho trước có phải là 3 cạnh của một tam giác hay không.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt GT - KL và vận dụng quan hệ 3 cạnh của tam giác để chứng minh bài toán.
3. Thái độ: Có ý thức vận dụng quan hệ 3 cạnh trong tam giác vào thực tế đời sống.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác, giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng các phương tiện và công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu. 
 - HS: Làm các bài tập ở nhà.	
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Nêu và giải quyết vấn đề.
 - Hoạt động nhóm.
 - Vấn đáp gợi mở. 
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động 1: Khởi động. 
GV: Treo bảng phụ hình vẽ H.19 lên bảng .
 A 
 C 
 B 
 GV: Cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB là ngắn nhất.
HS: Cả lớp suy nghĩ, trả lời.
Hoạt động 2: Luyện tập.
	Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Bài tập 21:
(Bảng phụ hình vẽ H.19 ở phần khởi động).
GV gọi 1HS đọc đề bài 17 SGK trang 63;
HS khác nêu GT – KL.
GV vẽ hình lên bảng. 
HS vẽ hình và ghi GT - KL vào vở.
GV yêu cầu HS chứng minh câu a
GV trình bày lại trên bảng
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải câu b.
GV gợi ý HS giải câu c
HS: 1 em đọc đề bài, cả lớp theo dõi
GV hỏi : Chu vi của tam giác là gì ?
Chu vi của tam giác là tổng độ dài 3 cạnh của nó.
? Vậy trong hai độ dài 3,9cm và 7,9 cm, độ dài nào là độ dài cạnh đáy, độ dài nào là độ dài cạnh bên ?.
HS: Độ dài cạnh bên là 7,9cm vì nếu cạnh bên có độ dài là 3,9cm thì sẽ có bất đẳng thức: 
3,9 + 3,9 < 7,9 (sai).
Hoạt động 3: Vận dụng:
Bài tập 22 trang 64 SGK:
HS hoạt động nhóm .
GV: Nhận xét , kiểm tra bài làm của vài nhóm
Bài tập 21 trang 64 SGK:
 A
 C
 B
Cột điện C nằm ở vị trí là giao điểm của bờ sông với BA để AC + CB = AB là ngắn nhất
Bài tập 17 trang 63 (SGK):
 A
 M I
 C
 B 
GT	rABC, M nằm trong rABC
	MB AC = 
KL a) So sánh MA với MI + IA, suy ra
 MA + MB < IB + IA
b) So sánh : IB với IC + CB suy ra 
 IB + IA < CA + CB
	 c) MA + MB < CA + CB
Chứng minh:
a)Xét rMAI có MA< MI + IA(theo bđt trong tam giác) MA + MB < MB + MA + IA
MA + MB < IB + IA (1)
b)Xét rIBC có IB < IC + CB (bđt trong tam giác)IB + IA < IA + IC + CB
 IB + IA < AC + CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < CA + CB
Bài tập 19 trang 64 SGK:
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x(cm). Theo bđt trong tam giác ta có:
7,9 + 3,9 > x > 7,9 - 3,9 11,8 > x > 4
x = 7,9cm. Vậy chu vi của tam giác cân là 
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7(cm)
Dạng 3: Bài toán thực tế
Bài tập 22 trang 64 SGK:
 A
 30km 90km
 C 
 Máyphát B
rABC có : AB - AC < BC < AB + AC
 90 - 30 < BC < 90 + 30
60 < BC <120
Do đó nếu đặt máy phát tại C để phát sóng có bán kính hoạt động nhóm là 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
- Nếu đặt máy phát tại C để phát sóng có bán kính hoạt động nhóm là 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.
Hoạt động 4: Tìm tòi, mở rộng.
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB > AC, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. Chứng minh rằng AB – AC > EB – EC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 27cm. Tính AC, biết độ dài AC là số nguyên tố.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của tam giác (thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác).
- BTVN: 25; 27; 29; 30 (SBT tr26; 27) và bài tập phần tìm tòi, mở rộng.
- Để học tiết sau mỗi HS chuẩn bị: Một tam giác bằng giấy kẻ ô vuông tương tự hình 22(SGK), compa, thước thẳng có chia khoảng.
- Ôn lại trung điểm đoạn thẳng, cách xác định trung điểm đoạn thẳng.
*Rút kinh nghiệm:
 	Ngày soạn: 01/4/ 2019
Tiết : 53 	Ngày dạy: 02/4/ 2019
§ 4. TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác (xuất phát từ một đỉnh ứng với một cạnh của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến).
2. Kỹ năng: Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác.
- Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác.
- Biết sử dụng tính chất 3 đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác khi vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác vào giải toán.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác, giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng các phương tiện và công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: Giáo án, thước thẳng có chia khoảng, một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô.
 - HS: Vở ghi, SGK, BTVN, một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô.	 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Nêu và giải quyết vấn đề.
 - Hoạt động nhóm.
 - Vấn đáp gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động 1: Khởi động (2 phút).
GV: Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện của một tam giác là đường gì của tam giác đó, hôm nay ta sẽ nghiên cứu.
	Hoạt động
Nội dung
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (18 phút).
Hoạt động 2.1: Tìm hiểu khái niệm đường trung tuyến của tam giác
Gv: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC (bằng thước thẳng), nối AM, giới thiệu đoạn thẳng AM là đường trung tuyến
(xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
HS: Vẽ hình vào vở theo GV.
Tương tự: Em hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, từ đỉnh C của tam giác ABC.
? Như vậy mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
HS: mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của cạnh đối diện tới đỉnh của tam giác. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác.
GV: Em có thể nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
HS: Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm, chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các bước thực hành sau:
Hoạt động 2.2: Tìm hiểu tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác:
HS: Thực hành theo hướng dẫn của SGK sau đó trả lời ?2
GV: Quan sát, uốn nắn HS.
HS: Trả lời ?2: Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm.
GV: Yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của SGK.
GV: Gọi 1 HS lên thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông chuẩn bị sẵn.
GV: Yêu cầu HS xác định các trung điểm E và F của AC và AB.
GV: Gợi ý HS chứng minh rAHE =rCKF để giải thích cho việc tại sao khi xác định điểm E, F như vậy thì E, F lại là trung điểm của AC và AB.
?3: Hãy dựa vào hình vẽ, cho biết AD có là đường trung tuyến hay không?
 Các tỉ số bằng bao nhiêu?
HS: Tính tỉ số và nêu kết quả
GV: Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác ?
HS: Nêu tính chất (SGK):
GV: Người ta đã chứng minh được định lí sau về tính chất của ba đường trung tuyến.
HS: Nhắc lại định lí.
Hoạt động 3: Luyện tập (12 phút). 
GV: Treo bảng phụ bài tập điền khuyết và yêu cầu HS điền vào chỗ trống.
Ba đường trung tuyến của một tam giác ..
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng .
Bài tập 23 SGK
 D
 G 
 E H F
GV: treo hình vẽ sẵn, HS trả lời qua các tỉ số sau, tỉ số nào đúng :
; 
Bài tập 24:
 M
 G	 
 N R P
HS: Điền vào chỗ trống ( ) trong các đẳng thức.
1. Đường trung tuyến của tam giác
 A
 Q N
 B C
 M 
AM, BN, CQ là các đường trung tuyến của tam giác ABC.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác
Thực hành 1:
Thực hành 2: Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông ( mỗi cạnh 10 ô vuông)
 ?3 AD là đường trung tuyến của của tam giác ABC.
;; 
Suy ra: 
b)Tính chất: (SGK)
Định lí: (SGK):
3. Luyện tập - Củng cố
Bài tập 23 SGK:
Khẳng định đúng là : 
Bài 24 SGK:
a)MG = MR; GR = MR; 
GR = MG.
b)NS=NG; NS = 3GS; NG = 2GS 
Hoạt động 4: Vận dụng (8 phút).
 GV cho HS hoạt động nhóm làm bài tập sau trên bảng nhóm trong 5 phút. Sau đó các nhóm treo bảng nhóm lên bảng lớp, nhận xét chéo.......
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD.
Chứng minh rằng .
Cho AC = ; AD = . Tính AB
Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng (3 phút).
 Cho tam giác ABC cân tại A. Biết AB = 34, BC = 32 và 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài 3 trung tuyến AD, BE, CF (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
*Hướng dẫn học ở nhà (2 phút):
- Học thuộc định lí 3 đường trung tuyến của tam giác.
- BTVN: 25, 26, 27, 28 tr67 SGK và bài tập phần tìm tòi, mở rộng.
Ngày soạn: 01/ 4/ 2019
Ngày dạy: 02/ 4/ 2019.
Tiết 54. LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: Củng cố định lí về tính chất 3 đường trung tuyến của một tam giác.
2. Kỹ năng: Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất 3 đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập.
 - Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác khi chứng minh hình học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác, giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng các phương tiện và công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: Giáo án, thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu, bút dạ, bảng phụ.
 - HS : Vở ghi, SGK, BTVN.	 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Nêu và giải quyết vấn đề.
 - Vấn đáp gợi mở.
 - Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động 1: Khởi động (7 phút).
 - Phát biểu định lí về tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác.
 - Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống : A
 3cm G 4cm 
 	 B M C
Hoạt động 2: Luyện tập (22 phút).
	Hoạt động
Nội dung
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau.
HS: Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT - KL của định lí.
? Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?
HS: 
BE = CF
rABE = rACF( hoặc rBEC = rCFB)
GV: Gọi 1HS nêu cách chứng minh bài toán.
HS: Hoạt động nhóm trình bày lời giải bài toán trên bảng nhóm trong 4 phút, sau đó các nhóm treo bảng nhóm lên bảng lớp, nhận xét chéo.
GV: Cho HS làm bài 29 trang 67SGK:
Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC.
Chứng minh : GA = GB = GC.
GV: Đưa bảng phụ hình vẽ sẵn và GT - KL lên bảng .
GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả 3 đỉnh. Áp dụng kết quả bài 26 trên ta suy ra được điều gì?
HS: AD = BE = CF
Vậy tại sao : GA = GB = GC?
HS: Vì : GA = ; GB = 
GC = . Suy ra : GA = GB = GC.
Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều.
HS: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. Trong tam giác đều, 3 trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều 3 đỉnh cuả tam giác.
Hoạt động 3: Vận dụng (10 phút).
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
GV: Vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT -KL của bài toán.
HS: Cả lớp vẽ hình, ghi GT - KL:
GV gợi ý cho HS cách chứng minh:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Từ GT: BE = CF em suy ra được điều gì ?
HS: Có BE = CF ( gt) mà BG = ; GC = suy ra BG = CG, suy ra: GE = GF
Bài 26 (trang 67SGK) A
GT	rABC: AB = AC
	AE = EC; AF = FB F E
KL	BE = CF
 B C
Chứng minh: Xét rABE và rACF có:
AB = AC(gt)
: góc chung
AE = EC = (gt); AF = FB = (gt)
Suy ra: AE = AF
Vậy rABE = rACF(c.g.c)
Suy ra: BE = CF ( hai cạnh tương ứng)
 A
Bài 29 trang 67SGK:
GT	rABC
	AB = AC = BC B C
	G: trọng tâm của rABC
KL	GA = GB = GC
Chứng minh:
- Vì tam giác đều cũng là tam giác cân nên:
 AD = BE = CF
- Theo định lí 3 trung tuyến của tam giác ta có GA = ; GB = 
GC = . Suy ra GA = GB = GC.
Bài 27 SGK
GT Cho rABC có BE = CF
 BE, CF là các trung tuyến
KL AB = AC
vì G là trọng tâm của 
Nên BG = 2EG; CG = 2 FG 
Do BE = CF (gt) => FG = EG; BG = CG
Xét và có: FG = EG;
 (đđ); BG = CG.
Do đó : = (c.g.c)
=>BF = CE (cạnh tương ứng) (1)
Mà BE và CF là hai đường trung tuyến nên AE = EC; AF = FB (2).Từ (1) và (2) ta có: 
AB = AC.Vậy cân tại A.
Hoạt động 4:Tìm tòi, mở rộng (4 phút).
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tai A có hai cạnh góc vuông là AB = 3cm, AC =4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác ABC (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Biết BM=4,5cm, CN = 6cm. Tính BC.
*Hướng dẫn học ở nhà (2 phút):
- Học thuộc định lí 3 đường trung tuyến của tam giác.
- BTVN: 25, 28 trang 67 SGK và bài tập phần tìm tòi, mở rộng.
*Rút kinh nghiệm:
 	Ngày soạn: 08/ 4/ 2019
Tiết : 55 	Ngày dạy: 09/ 4/ 2019
§ 5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN CỦA MỘT GÓC
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: Hs hiểu được nội dung định lí thuận và định lí đảo về tính chất tia phân giác của một góc; hiểu được các bước chứng minh hai định lí trong bài học. 
2. Kỹ năng: Biết vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa; vận dụng được các định lí đã học để giải các bài toán đơn giản.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác khi chứng minh hình học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác, giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng các phương tiện, công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: Giáo án, thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu.
 - HS : Vở ghi, SGK, BTVN.	 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Nêu và giải quyết vấn đề.
 - Vấn đáp gợi mở.
 - Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động 1: Khởi động (5 phút).
- GV yêu cầu một HS phát biểu định lí về tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác.
- ĐVĐ: Tiết học này ta sẽ nghiên cứu về tính chất của tia phân giác của một góc.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (19 phút).
	Hoạt động
Nội dung
Hoạt động 2.1: Tìm hiểu tính chất điểm thuộc tia phân giác
GV cho học sinh thực hành gấp giấy như SGK để nêu nhận xét
GV: Nếu một điểm thuộc tia phân giác của một góc thì nó có tính chất gì?
GV: Cho học sinh nêu định lí
GV vẽ hình và tóm tắt định lí
Em hãy viết GT- Kl của định lí trên?
GV cho học sinh thực hiện
Hướng dẫn học sinh chứng minh như SGK
Hoạt động 2.2: Tìm hiểu định lý đảo
GV Chúng ta thực hiện bài toán sau và cho biết điểm M có nằm trên tia phân giác của góc xOy không?
GV cho học sinh nêu định lí 2 (sgk)
HS đọc định lí
GV Cho HS thực hiện ?3 
HS lên bảng trình bày
GV hướng dẫn học sinh cách chứng minh định lí trên.
GV qua 2 định lí đã học em có nhận xét gì?
Như vậy: Từ định lí 1 và 2 ta có nhận xét sau: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
GV hướng dẫn chứng minh......
Hoạt động 3: Luyện tập (8 phút).
GV cho học sinh đọc đề bài
Em hãy vận dụng định lý đã học để giải bài toán trên?
M có thuộc tia phân giác của hay không?
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác.
a) Thực hành gấp giấy
?1 Hướng dẫn
Khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox và Oy bằng nhau.
b) Định lí 1(thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
 ?2 Hướng dẫn
GT 
 MA ^ Ox, MB ^ Oy
KL MA = MB
Chứng minh:
(SGK)
2. Định lí đảo
Bài toán: (SGK)
Định lí 2 (định lí đảo) (SGK)
?3 Hướng dẫn
GT M nằm trong góc xOy
 MA ^ Ox, MB ^ Oy
 MA = MB
KL 
* Nhận xét: (sgk)
M nằm trong ; MAOx; MBOy
MA = MBóM tia phân giác của 
Luyện tập
Bài 31/ 70 SGK
Khoảng cách từ a đến Ox và từ b đến Oy là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau. Mà M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB). Vậy M thuộc tia phân giác của hay OM là tia phân giác của.
Hoạt động 4: Vận dụng (7 phút).
- GV cho HS làm bài tập sau theo nhóm trên bảng nhóm trong 4 phút. Sau đó các nhóm treo bảng nhóm lên bảng lớp, nhận xét chéo.......
 Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài và nằm trên tia phân giác của góc A. 
Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng (4 phút):
 Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B. Trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) BC = AD.
 b) IA = IC, IB = ID.
 c) Điểm I cách đều 2 cạnh Ox, Oy của góc xOy.
*Hướng dẫn học ở nhà (2 phút):
 - Học thuộc, nắm vững nội dung 2 định lí và phần nhận xét tổng hợp hai định lí.
 - Xem lại hai bài tập đã giải và làm các bài tập 32, 33, 34, 35 sgk trang 70, 71.
 - Chuẩn bị mỗi em một miếng bìa cứng để làm bài tập 35.
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 08/ 4/ 2019; Ngày dạy: 09/ 4/2019.
 Tiết 56: LUYỆN TẬP.
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: Hs được củng cố về định lí thuận và và định lí đảo về tính chất tia phân giác của một góc. 
2. Kỹ năng: Hs biết vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và com pa; Vận dụng được các kiến thức đã học để giải được các bài tập liên quan.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác khi trình bày bài toán chứng minh hình học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác và giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng phương tiện và công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: Giáo án, thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu, bút dạ, bảng phụ.
 - HS: Vở ghi, SGK, BTVN.	 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Nêu và giải quyết vấn đề.
 - Hoạt động nhóm.
 - Vấn đáp gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động 1: Khởi động (5 phút).
 - GV yêu cầu HS phát biểu định lí về tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác.
 - ĐVĐ: Tiết học này ta sẽ giải một số bài tập vận dụng tính chất tia phân giác của một góc.
Hoạt động 2: Luyện tập (27 phút).
	Hoạt động
Nội dung
- GV yêu cầu HS đọc đề bài; lên bảng vẽ hình, ghi GT- KL.
- GV: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta làm thế nào?
+ Hãy phân tích các bước cần làm
? Nêu cách chứng minh AD = BC
AD = BC
ADO = CBO
c.g.c
- GV yêu cầu học sinh chứng minh dựa trên phân tích.
+ Gọi 1 học sinh lên bảng chứng minh.
? Để chứng minh IA = IC, IB = ID ta cần c/m điều gì.
AIB = CID
, AB = CD, 
 ADO=CBO
? Để chứng minh AI là phân giác của góc xOy ta cần chứng minh điều gì?
GV cho học sinh lên bảng trình bày cách thực hiện
GV cho học sinh nhận xét và bổ sung thêm
Hoạt động 3: Vận dụng (7 phút).
GV: Yêu cầu học sinh đọc bài tập 35SGK
Em hãy nêu cách vẽ tia phân giác của một góc mà không cần thước đo góc? (dùng thước thẳng)
 Học sinh làm bài
GV cho học sinh nêu ý kiến của mình
GV cho học sinh nhận xét.
GV uốn nắm và nêu phương pháp vẽ tia phân giác của một góc.
Bài 34 SGK Trang 71 
Hướng dẫn 
GT
, OA = OC, OB = OD
KL
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID
c) OI là tia phân giác 
Chứng minh:
a) Xét ADO và CBO có: 
OA = OC (GT)
 là góc chung.
OD = OB (GT)
 ADO = CBO (c.g.c) (1)
 DA = BC
b) Từ (1) (2) và 
mặt khác 
 (3)
- Ta có AB = OB - OA, CD = OD - OC
mà OB = OD, OA = OC AB = CD (4)
Từ 2, 3, 4 BAI = DCI (g.c.g)
 BI = DI, AI = IC
c) Ta có 
AO = OC (gt)
AI = CI (cm trên)
OI là cạnh chung.
 AOI = CIO (c.g.c)
 AI là phân giác.
Bài 35 SGK Trang 71 
Dùng thước đặt OA = AB = OC = CD
AD cắt CB tại I OI là phân giác.
Hoạt động 4: Tìm tòi, mở rộng (3 phút).
 Cho tam giác ABC có điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác. Chứng minh I là điểm chung của 3 tia phân giác của 3 góc của tam giác ABC.
*Hướng dẫn học sinh học ở nhà (3 phút):
- Ôn lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, 
trung tuyến của tam giác.
- Làm bài tập 33 SGK và bài tập phần tìm tòi, mở rộng.
- Nghiên cứu trước bài: Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 14/ 4/ 2019;	Ngày dạy: 16 / 4/ 2019.
 Tiết 57
§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA MỘT TAM GIÁC 
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: Hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác, biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
- Biết 3 đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba 
cạnh của tam giác.
- Biết tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của tam giác 
cân.
2. Kĩ năng:
- Chứng minh được ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy. 
- Vận dụng được định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác 
để giải một số bài tập đơn giản.
3. Thái độ: Tích cực học tập, cẩn thận trong vẽ hình và trình bày lời giải bài toán hình học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác và giao tiếp.
 - Năng lực sử dụng các phương tiện và công cụ toán học.
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: Giáo án, thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu.
 - HS : Vở ghi, SGK, BTVN.	 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Nêu và giải quyết vấn đề
 - Hoạt động nhóm.
 - Vấn đáp gợi mở.
IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động 1: Khởi động.
 - GV yêu cầu HS phát biểu định lí về tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác.
 - ĐVĐ: Tiết học này ta nghiên cứu về tính chất 3 đường phân giác của tam giác.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.
HOẠT ĐỘNG 
NỘI DUNG
Hoạt động 2.1: Tìm hiểu đường phân giác của tam giác.
 Giáo viên vẽ hình trên bảng.
? Vẽ tam giác ABC
? Vẽ đường phân giác AM của góc A (xuất phát từ đỉnh A hay đường phân giác ứng với cạnh BC)
? Ta có thể vẽ được đường phân giác nào nữa không.
(HS: ta vẽ được đường phân giác xuất phát từ B, C, tóm lại: tam giác có 3 đường phân giác)
? Tóm tắt định lí dưới dạng GT, KL.
CM:
ABM và ACM có
AB = AC (GT)
AM chung
 ABM = ACM
? Phát biểu lại định lí.
- Ta có thể áp dụng định lí này để giải bài tập.
1. Đường phân giác của tam giác 
- AM là đường phân giác 
(xuất phát từ đỉnh A).
- Mỗi tam giác có 3 đường
phân giác
* Định lí:
GT
ABC, AB = AC, 
KL
BM = CM
Hoạt động 2.2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
- Yêu cầu học sinh làm ?1(3 nếp gấp cùng đi qua 1 điểm)
- Giáo viên nêu định lí.
- Học sinh phát biểu lại.
- Giáo viên: phương pháp chứng minh 3 đường đồng qui:
+ Chỉ ra 2 đường cắt nhau ở I
+ Chứng minh đường còn lại luôn qua I
- Học sinh ghi GT, KL (dựa vào hình 37)