Kiểm tra sát hạch đội tuyển học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Quảng Yên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THỊ XÃ QUẢNG YÊN
––––––––––
KIỂM TRA SÁT HẠCH ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 22/ 02 /2014
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 4,0 điểm)
Chứng minh rằng chia hết cho 55
Tính 
Câu 2. ( 2,0 điểm)
	Tìm x, biết :
	 ++++=0
Câu 3. ( 4,0 điểm)
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ só của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Câu 4. ( 8,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC.
(D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Câu 5.( 2,0 điểm) 
 Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 
 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
–––––––––––––––––––––––
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THỊ XÃ QUẢNG YÊN
––––––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM SÁT HẠCH 
ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 22/ 02 /2014
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu
Phần
Sơ lược lời giải
Điểm
Câu 1
( 4,0 điểm)
a
(2,0 điểm)
(đpcm)
2,0
b
(2,0 điểm)
(1)
(2)
1,0
Trừ theo vế (2) cho (1) ta có: 4A = 
1,0
Câu 2
(2,0
điểm)
...... 
1,0
1,0
Câu 3
(4,0 điểm)
Gọi số cần tìm là 
Vì 18=> 9. Vậy (a+b+c) 9 	(1)
0,5
Ta có :1 a+b+c27	 (2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc a+b+c =18 hoặc a+b+c = 27 (3)
0,5
Theo bài ra == = (4)
0,5
Từ (3) và (4) => a+b+c=18.
0,5
Từ (4) => a = 3, b = 6, c= 9 mà 2 => số cần tìm là: 396, 936.
1,5
Câu 4
(8,0
điểm)
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 
1,0
a
(2,0)
 Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1đ
suy ra 
Do đó tia AD là phân giác của góc BAC
2,0
b
(5,0)
ABC cân tại A, mà (gt) nên 
DBC đều nên 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . 
Tia BM là phân giác của góc ABD nên 
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
5,0
Câu 5
(2,0 điểm)
Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3 Vậy có: b + c > a.
Nhân hai vế với a > 0 ta có: a.b + a.c > a2.	(1)
Tương tự ta có:	b.c + b.a > b2	(2)
 a.c + c.b > c2	(3).
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
0,5
0,5
0,5
0,5
Chú ý:
 Đây chỉ là sơ lược một cách giải, bài giải phải lập luận chặt chẽ thì mới được điểm.
Nếu làm cách khác nếu đúng và lập luận logic chặt chẽ thì tổ chấm thảo luận vẫn cho điểm tối đa nhưng không được quá số điểm của câu.