Đề cương ôn tập Toán Khối 7 - Học kì 1

1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 7 
A. Phần đại số: 
I. Dạng toán tính giá trị biểu thức: 
15 7 9 15 2
A = + 1
34 21 34 17 3
2 3 2 3
B 16 : ( ) 28 : ( )
7 5 7 5
3 2
1 1 1 1
C 25. 2.
3 5 2 2
 3
3 1 1
D ( 2) . 0,25 : 2 1
4 4 6
 E 5 16 4 9 25 0,3 400 
2
3 5 1
F 1 : 6
2 6 2
0,5 0,(3) 0,1(6)
G
2,5 1,(6) 0,8(3)
  
11
H 0,(32) 1,(5) 0,(25)
83
  
5 8 16
I 1,53 : 5 1 1,25 1
28 9 63
  
1 1 62 4
K 3 1,9 9,5:4
3 3 75 25
   
 
2
2
2 2
81,624:4,8 4,505 125.0,75
P
0,44 : 0,88 3,53 (2,75) :0,52
6 3 3 66 6 .3 3
N
73
1 5 5 1 3
13 2 10 203 46
4 27 6 25 4
Q
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7
  
20 20
25 5
8 4
M
4 64
10 20
15
45 .5
T
75
Bài 2 : Thực hiện các phép tính sau 
2
6 2 6 3 1 3 1 3
a) b) 16 13
7 11 7 5 3 5 3 4
1 1 1
c) 7,2 ( 3,7 2,8) 0,3 d) 1 0,5 : 3
2 3 6
   
Bài 3 : Thực hiện các phép tính sau 
5 6 5 3 1 3 1 2
a) b) 26 19
8 11 8 7 3 7 3 5
   
II. Dạng toán tìm x, y, z, t: 
Bài 1: Tìm x, y biết: 
 a) 
1 1 5
x
4 3 9
 b) 
11 2 3
x
12 5 4
 c) 2007,5 x 1,5 0 
 d) 
1
x 4 1
3
20142012 2e) x 2 y 9 0 
Bài 2 : 
2
5 3
a) x
4 2
3 2 19
b) x
4 5 20
2 
Bài 3: Tìm x, y, z, t (nếu có) từ các tỉ lệ thức sau: 
 a) x : 3 = y : 5 và x – y = - 4 b) x : 5 = y : 4 = z : 3 và x – y = 3 
 c) x: y : z : t = 2 : 3 : 4 : 5 và x + y + z + t = - 42 
d) 
x y y z
; vµ x y z 49
2 3 5 4
 e) 
x y y z
; vµ x y z 10
2 3 4 5
f) 
1 2 3 2
x : 1 :
3 3 4 5
 g) 
1
8 : x 2 : 0,02
4
2014
h) x 2013 1 
Bài 3: So sánh: 
 a) 2333 và 3222 b) 32009 và 91005 c) 9920 và 999910 
III. Dạng toán chứng minh tỉ lệ thức : 
 Cho 
a c
b d
 chứng minh rằng : 
a c
a)
a b c d
a a c
b)
b b d
a c
c)
3a b 3c d
2 2
2 2
a.c a c
d)
bd b d
2 2
2 2
a.b a b
e)
c.d c d
2
2
a ba.b
f)
cd c d
II. Bài tập tự luận. 
1. Dạng 1: Thực hiện phép tính: 
Bài 1: Thực hiện phép tính 
a) 
9 15 5 11 7
.
10 16 12 15 20
 b) 
2 25
64 2 3 7 1,69 3.
16
c) 
2
2 7 9
2,25 4 2,15 3 . 1
6 16
 d) 
3 2
1 2 2 5
: 2
15 3 3 6
e) 
2 3
1 1 1 1
15. 2.
5 5 2 2
 f) 
1 1 2 2
. 9 8,75 : 0,625:1
7 2 7 3
g) 
3 21 2 6 3 12 5 .5 4 .32 2. 3 .
9
 h) 
0 4
2 65 12 .3
7 3
Bài 2: Tính bằng cách hợp lý: 
a) 
1 12 13 79 28
3 67 41 67 41
 b) 
5 4 18 1
1 0, 3 1
13 9 13 3
c) 
5 2 2 4
139 : 138 :
7 3 7 9
 d) 
5 13 5 13 1
: :
11 8 11 5 33
e) 
9 5 4
2 8
2.6 2 .18
2 .6
 f) 
3 2 3
3 2 3
15 5.15 5
18 6.18 6
g) 
2 3 2 1
97 125 97 125
3 5 5 3
 h) 
3 2 3 3 1 3
: :
4 5 7 5 4 7
2. Dạng 2: Tìm x, biết: 
3 
Bài 3: Tìm x, biết 
a) 
1 1 3
: 2 3
15 2 4
x
 b) 
5 5 3
:3 7 2
8 6 4
x
 c) 
3 1
0
4 4
x 
d) 
3 4 2 3
: 2 3 2
4 9 3 4
x e) 
1
2 3
3
x x f) 
5 5 1 2
3 1
7 7 3 3
x x
g) 
3 1
3 27
4 64
x 
 h) 
2 5
4 256
5 625
x 
 i) 
3
2 8
15 125
x
k) 
5
2
3 64
273
x
x
 m) 
1 6
5 7
x
x
 n) 
24 6 4 2 10
. . . 2 1
13 5 13 5 13
x
3. Dạng 3: Bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau 
Bài 4: Tìm a, b, c biết 
a) 
3 8 5
a b c
 và 2 3 50a b c b) 
10 6 21
a b c
 và 5 2 28a b c 
c) ;
10 5 2 5
a b b c
 và 2 3 4 330a b c d) 
3
;
1 4 4
x y y
z
 và 4 8x y z 
e) 
2 2
9 16
x y
 và 2 2 100x y f) 
1 2 3
2 3 4
x y z 
 và 2 3 14x y z 
g) 5 8 20x y z và 3x y z h) 
2 3 4
3 4 5
a b c
 và 49a b c 
Bài 5: Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: 
3 3 3 3
a b c d
b c d a
 và 0a b c d 
Chứng minh rằng: a b c d 
Bài 6: Chứng minh rằng nếu 2 ;a bc a b a c thì 
a b c a
a b c a
Bài 7: Cho 
4 7 3
x y z
. Tính giá trị của biểu thức 
2 5
2 3 6
x y z
A
x y z
( với , , 0x y z và 2 3 6 0x y z ) 
Bài 8: Cho ba tỉ số bằng nhau là: ; ;
a b c
b c c a a b 
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó. 
 ( Xét 0a b c và 0a b c ) 
Bài 9: Chứng minh rằng nếu 
a c
b d
 thì 
a) 
5 3 5 3
5 3 5 3
a b c d
a b c d
 b) 
2 2
2 2 2 2
7 3 7 3
11 8 11 8
a ab c cd
a b c d
4. Dạng 4: Bài toán thực tế 
Bài 10: Số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với 3;4;5. Biết số bi của Bảo nhiều hơn số bi của Hà là 
15 viên bi. Tính số bi mà mỗi bạn có. 
Bài 11: Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh học 
lực trung bình bằng 
2
9
số học sinh học lực giỏi và số học sinh học lực khá bằng 
5
2
số học sinh học 
lực trung bình. Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó 
4 
Bài 12: Hai nền nhà có cùng một chiều dài. Chiều rộng của nền nhà thứ nhất bằng 1,2 lần chiều 
rộng của nền nhà thứ hai. Khi lát gạch bông thì số gạch lát nền thứ nhất nhiều hơn nền thứ hai là 
400 viên gạch. Hỏi nền thứ nhất phải lát bao nhiêu viên gạch? 
Bài 13: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài các cạnh của một tam 
giác, biết: 
a) Chu vi của tam giác là 45m 
b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m 
Bài 14: Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau. Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 
0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m. Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua? 
Bài 15: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 4 giờ, xe thứ 
hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe 
thứ nhất đã đi là 35km. Tính quãng đường AB 
Bài 16: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ 
hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng 
ba đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các máy là như nhau) 
Bài 17: 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Sau đó vì một số công nhân 
phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công việc đó trong 36 ngày. 
Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu công nhân? 
Bài 18: Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công 
việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu 
ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba. 
Bài 19: Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở 
cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 
1km. Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ 
thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu. 
IV. Dạng toán đố vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 
Bài 1: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng được giao nhiệm vụ chăm sóc vườn cây của trường. Diện 
tích nhận chăm sóc của ba lớp theo thứ tự tỉ lệ với 5, 7, 8 và diện tích chăm sóc của lớp 7A 
ít hơn lớp 7B là 10 m2. Tính diện tích vườn trường của mỗi lớp nhận chăm sóc. 
Bài 2: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được tổng 
cộng 120kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9, 7, 8. 
Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được. 
Bài 3: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác 
tỉ lệ với các số 2, 4, 5. 
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 
3
4
. Tính diện tích mảnh đất này. 
V. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận : 
Bài 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3 
a) Hãy biểu diễn y theo x. 
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y. 
c) Tính y khi x = - 5; x = 10. 
Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô trống 
trong bảng sau : 
5 
x - 2 - 1 1 3 4 
y - 2 
Bài 3 : Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ chức cứ 4kg 
đậu thì phải dùng 2,5kg đường. Hỏi phải dùng bao nhiêu kg đường để nấu chè từ 9kg đậu 
Bài 4 : Để làm nước mơ người ta thường ngâm mơ theo công thức : 2kg mơ ngâm với 2,5kg 
đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 5kg mơ ? 
Bài 5 : Biết 17 lít dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 
16 lít không ? 
Bài 6: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam 
giác, biết tổng độ dài ba cạnh của tam giác ấy là 72 cm. 
Bài 6: Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6. Tính số học sinh của mỗi lớp, 
biết rằng số học sinh của lớp 7C nhiều hơn số học sinh của lớp 7A là 16 học sinh. 
VI. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch : 
Bài 1 : Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15 
a) Biểu diễn y theo x. 
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y. 
c) Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10. 
Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong 
bảng sau : 
x 0,5 - 1,2 4 6 
y 3 - 2 
Bài 3 : Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian 
nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ. 
Bài 4 : Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 
ngày, đội thứ hài trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ? 
Biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy (năng suất các máy như nhau). 
Bài 5 : Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II biết 
rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I. 
VII. Hàm số và đồ thị : 
Bài 1 : Cho hàm số y = a.x (a 0) có đồ thị là đường thẳng d. 
a) Xác định hệ số a biết d đi qua A(- 1; -2) 
b) Điểm nào trong các điểm sau thuộc d ? 
M(2; - 3) A(1; - 2) I(- 2; 4) 
Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 0,25.x 
 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên : H(2; - 0,5) K(- 4; - 1) 
Bài 3: a) Đặt tên và xác định toạ độ 
của 7 điểm trong hình vẽ bên. 
b) Đường thẳng trong hình vẽ 
bên là đồ thị của hàm số bậc nhất nào ? 
Bài 4: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị 
các hàm số sau : 
 a) y = - x b) 
1
y x
2
 c) 
1
y x
2
x
y
-3
-2
-1
3
2
1
3210-1-2-3
6 
Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - 0,5.x . 
Bằng đồ thị hãy tìm: 
a) f(2) ; f(- 2) ; f(4) ; f(0). 
b) Giá trị của x khi y = - 1 ; y = 0 ; y = 2,5 
c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm. 
Bài 6: Cho hàm số y = -3x 
a) Vẽ đồ thị hàm số 
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x : B(-1 ; -3) và C(0,5 ; -1,5) 
Bài 7: Cho hàm số y = -2x 
a) Vẽ đồ thị hàm số. 
b) Cho các điểm B(-1 ; 2) và C(-1,5 ; -3). 
Hỏi điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = -2x ? Vì sao ? 
B. Hình học: 
Bài 1: Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy 
điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ot lấy điểm M sao cho OM > OA. 
a) Chứng minh AOM BOM . 
b) Gọi C là giao điểm của tia AM và tia Oy. D là giao điểm của BM và Ox. Chứng minh 
rằng: AC = BD. 
c) Nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. Chứng minh: d // Ot. 
Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho 
OA = OB. Qua A kẻ đường thằng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng 
vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. 
Chứng minh rằng 
a) ON = OM và AN = BM 
b) Tia OH là tia phân giác của góc xOy 
c) Ba điểm O, H, I thẳng hang. 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB 
lấy điểm D sao cho MD = MB. 
a) Chứng minh : AD = BC. 
b) Chứng minh : CD vuông góc với AC. 
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. 
Chứng minh : ABM CNM 
Bài 4: Cho ABC , M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt 
AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng : 
a) AM = IK. 
b) AMI IKC. 
c) AI = IC. 
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa 
hai điểm O và B. Trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB Gọi I 
là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng : 
a) AD = BC. 
b) AI = IC. 
c) OI BD. 
7 
Hình 1 
A 
B C 
800 
300 x
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy 
điểm D sao cho ID = IA 
a) CMR: BID CIA 
b) CMR: BD AB 
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. Chứng 
minh BAM ABC 
d) CMR: AB là tia phân giác của góc DAM. 
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với 
D. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự ở E và I. 
a) Chứng minh BID BIC 
b) Chứng minh ED = EC 
c) Kẻ AH vuông góc với CD tại điểm H, chứng minh AH // BI. 
d) Biết số đo góc ABC bằng 70o , tính số đo góc BCD và DAH. 
Một số đề tham khảo 
Đề 1 
Bài 1: (1,5 điểm ) a) Phát biểu định lí tổng ba góc của một tam giác . 
 b) Áp dụng: Tìm số đo x trong hình 1 
Bài 2: (2,0 điểm ) Thực hiện phép tính sau: 
 a)
7
2
5
3
 b) 
15
2
:
4
3 
 c)
7
3
9
7
9
2
7
3
  d) 
5
2
2
1 3 
Bài 3: (2,0) điểm. 1) Tìm x biết : a) x-
8
3
5
2
 b) 
6
5
3
2
 x 
2) Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 4 ;3 ;2 chu vi tam giác là 27cm. Tính đọ dài 3 cạnh tam giác. 
Bài 4: (2,0 điểm ) Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận . 
a) Tìm hệ số tỉ lệ k biết x = 2, y = 6 . b) Biểu diễn y theo x. c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. 
Bài 5: (2,5 điểm ) Cho góc xOy gọi Oz là tia phân giác góc xOy. Tên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy 
điểm B sao cho OA= OB. Lấy điểm I trên OZ (I 0) 
a) C/m OAI = OBI. b) Đoạn thẳng AB cắt OZ tại H. C/m H là trung điểm của AB. 
Đề 2 
Câu 1. Hãy tính giá trị biểu thức sau : 
a, A = 120 : {60 : [(32 + 42) – 5]} b, B= 
1 1 1
2 3 6
c, C = 4 6 2 d, E = 22 + 23 + 32 + 33 – 48 
Câu 2. 
Hãy ghi giả thiết kết luận. 
Chứng minh : ABD = ACD 
Câu 3. 
 a. Tìm x biết x - 
4
3
 = 
10
13
 : 
5
26
 b. Tìm x biết x 2 1 0 
Câu 4. 
A 
B 
D 
C 
8 
Cho bài toán: lớp 6,7,8 của trường cấp II được phân công chăm sóc cây trong trường số cây cần 
chăm sóc tỉ lệ với các số 2,3,4 biết rằng tổng số cây của các lớp cần chăm sóc là 180.Hãy tính số 
cây của mỗi lớp cần chăm sóc ? 
Câu 5. Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy : 
M (- 
3
1
;1) ; N (2;-1) ; P (0;3) ; Q (-3;0) 
Câu 6. 
Cho góc xOy khác 1800 lấy các điểm A,B thuộc vào tia Ox sao cho OA<OB 
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA,OD = OB gọi M là giao điểm của AD và BC . 
chứng minh rằng : 
 a) AD = BC b) MAB = MCD 
Đề 3 
Bài 1: 1) Thực hiện các phép tính sau: 
a) 
3 1 3 1
.37 .13
4 2 4 2
 b) 
2
3 1 1
0,25 : 5 3.
4 2 25
2) Tìm x, biết: 
3 1 4
2 2 5
x
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đi qua điểm A(-2;6). 
a/ Tìm hệ số a của đồ thị trên. 
b/ Vẽ đồ thị hàm số trên với hệ số a tìm được trong câu a. 
Bài 3: Lớp 7A có 48 học sinh gồm các loại giỏi, khá, trung bình. Biết rằng số học sinh giỏi, khá, 
trung bình lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 3. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 7A. 
Bài 4: Cho OBM vuông tại O, đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K. Trên cạnh BM lấy 
điểm I sao cho BO = BI. 
a/ Chứng minh: OBK IBK . 
b/ Chứng minh: KI BM . 
c/ Gọi A là giao điểm của BO và IK. Chứng minh: KA = KM. 
Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng 7 188 2 chia hết cho 14. 
Đề 4 
Bài 1(1,5 điểm).Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể): 
a) 
4 5 4 16
0,5
23 21 23 21
 b) 
49 1 1 1
.2 .2
36 3 6 3
 c) 
3
1 1
4. : 5
2 2
Bài 2(2 điểm) 
a)Tìm x biết:
2 1 2
3 2 5
x b)Cho hàm số y = f(x) = 5 – 3x. Tính giá trị của x ứng với y = 3 
c)Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 4 thì y = 9. Hãy biểu diễn y theo x 
Bài 3:(2 điểm) 
Tổng số học sinh của một trường trung học cơ sở là 600 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối, biết 
rằng số học sinh bốn khối 6,7,8,9 của trường đó tỉ lệ nghịch với các số 9,8,7,6. 
Bài 4(4 điểm ). 
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = 
AD. Gọi I là giao điểm của BD vàCE,F là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: 
a) BD = CE; b) ∆CEB = ∆BDC ; c) ∆BIE = ∆CID ; d) Ba điểm A, I, F thẳng hàng. 
Bài 5(0,5 điểm).Tìm x biết : 
2
2014. 12 12 2013.12x x x 
9