Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hồng Thái

PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG
TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN 
Câu 1. (3 điểm)
So sánh hai số: và 
Tính: 
Câu 2. (2 điểm)
	Cho là các số khác 0 và 
	Chứng minh rằng: 
Câu 3. (4 điểm)
Tìm biết: 
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch và là hai giá trị bất kỳ của là hai giá trị tương ứng của 
Tính biết và 
Câu 4. (2 điểm)
	Cho hàm số với 
Biết . Chứng minh rằng đều chia hết cho 3
Câu 5. (3 điểm) Cho đa thức 
Chứng minh rằng là nghiệm của 
Tính giá trị của đa thức tại 
Câu 6. (6 điểm) Cho tam giác cân tại đỉnh trên cạnh lần lượt lấy hai điểm và sao cho Gọi là trung điểm của 
Chứng minh : và 
Tính độ dài đoạn thẳng khi 
Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Vì là các số khác và 
, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Câu 3.
b) Vì là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
Câu 4.
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy đều chia hết cho 3
Câu 5.
a) 
(có số và có số 1)
Suy ra là nghiệm của đa thức 
b) Với thì giá trị của đa thức A
Câu 6.
Chứng minh 
Tính 
Tính 
Trên tia lấy điểm sao cho , suy ra 
và . Do