Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Hồng Đà

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi : TOÁN
Câu 1. (3 điểm)
Tính giá trị biểu thức: 
Cho 
Tìm số tự nhiên biết rằng 
Câu 2. (5 điểm)
Tìm các số biết rằng 
Tìm 
Tìm để biểu thức sau nhận giá trị dương: 
Câu 3. (5 điểm)
Cho Tìm số nguyên để là số nguyên
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Tìm số nguyên sao cho 
Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng:
và 
Gọi là một điểm trên là một điểm trên sao cho Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Từ kẻ Biết . Tính và 
Câu 5. (2 điểm)
	Từ điểm tùy ý trong tam giác kẻ lần lượt vuông góc với Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Tìm được 
Câu 2.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vì . Thay kết quả này vào đề bài ta có:
tức là 
Vậy 
c) Ta có: 
Câu 3. a) 
Để là số nguyên thì là ước của tức là 
Vậy giá trị cần tìm là: 
Ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (2 vế dương)
Vậy 
Từ : 
Vì là các số nguyên nên và là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau:
Vậy có 2 cặp số như trên thỏa mãn điều kiện đầu bài 
Câu 4.
Xét và có: (đối đỉnh);
Nên 
Vì (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng 
Xét và có: (vì 
Mà (tính chất hai góc kề bù)
thẳng hàng
Trong tam giác vuông có 
Nên (định lý góc ngoài của tam giác)
Câu 5.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông và ta có:
Tương tự ta cũng có: 
Từ (1), (2), (3) ta có: